Обоснование принципа микропериодичности

1.1

Наиболее характерным внешним признаком кристалличности вещества является наличие естественных плоских граней. Достаточно давно эмпирически были установлены два основных закона огранения кристаллов.

Первый закон

Первый закон – закон постоянства углов: углы между соответственными гранями кристаллов данного вещества постоянны и характерны для данных кристаллов (открыт датским ученым Н.Стеноном в 1669 г.).

Второй закон

Закон рациональных параметров: взаимные наклоны граней таковы, что отрезки, отсекаемые плоскостями граней на кристаллографических осях (продолжениях ребер), относятся
как целые числа.

Отметим, что кристаллы, как и жидкости, являются конденсированными системами, атомы в них «касаются» друг друга. Такие системы образуются вследствие того,
что силы взаимодействия между атомами на расстояниях более 3−4 ангстрем имеют характер притяжения. Потенциальная энергия взаимодействия U® между атомами для всех типов химической связи описывается кривой, качественная форма которой приводится на Рис 1.

Как правило, минимум этой кривой соответствует межатомным расстояниям 1,5−3,5 Å.
Если рассматривать расстояния между атомами менее 1−2 Å, притяжение сменяется резким отталкиванием.

Рис. 1. Потенциал межатомного взаимодействия

С другой стороны, атомы в кристалле совершают непрерывные тепловые колебания и, соответственно, обладают кинетической энергией. Кинетическая энергия
W частиц с массой m и импульсом p выражается классическим соотношением:

(1)

(2)

Если кинетическая энергия становится больше потенциальной, то силы связей будут преодолены. Тогда условие существования конденсированной системы
и, в частности, кристалла, может быть записано в виде:

Описание структуры кристаллов

1.2

Будем представлять себе идеальный кристалл как тело, состоящее из атомов, периодически расположенных в пространстве так, что можно ввести три вектора основных (элементарных) трансляций таких, что при рассмотрении из точки r атомная решетка будет иметь тот же вид,
что и при рассмотрении из точки r′ :

n1, n2, n3 — произвольные целые числа. Основные
или базисные векторы трансляций иногда обозначают также в виде a1, a2, a3

Решетка + базис = кристаллическая структура

Точечная и пространственная симметрия

1.3

В ФТТ очень важную роль играют понятия геометрической симметрии. Вообще, геометрической симметрией кристаллического пространства (или фигуры) называется свойство пространства (фигуры) совмещаться
с самим собой после выполнения некоторых симметрических преобразований.

Исходя из симметрии, применяют различные классификации кристаллов. Наиболее общей является деление на категории, которое связано с понятием особенного, или единичного, направления. Единственное, не повторяющееся в кристаллическом многограннике направление называют особенным, или единичным. Всего существует 3 категории (Таблица 1.1.).

Категория

Число особенных направлений

Особенности морфологии

Высшая

Средняя

Низшая

Нет особенных направлений. Обязательно есть несколько осей 2

Одно особенное направление (одна ось симметрии порядка: 3, 4, 6, 4)

Несколько особенных направлений. Нет осей симметрии порядка выше, чем 2

Внешняя форма изометрична

Характерные формы — призмы, пирамиды и пр.

Ярко выражена анизотропия формы

Таблица 1.1.

Категория:

Высшая

Число особенных направлений:

Нет особенных направлений. Обязательно есть несколько осей 2

Особенности морфологии:

Внешняя форма изометрична

Категория:

Средняя

Число особенных направлений:

Одно особенное направление (одна ось симметрии порядка: 3, 4, 6, 4)

Особенности морфологии:

Внешняя форма изометрична

Категория:

Низшая

Число особенных направлений:

Несколько особенных направлений. Нет осей симметрии порядка выше, чем 2

Особенности морфологии:

Ярко выражена анизотропия формы

В высшей категории одна сингония — кубическая. Пример объемно-центрированной кубической (ОЦК) решетки представлен ниже.

Дополнительная информация
о материалах
и методах их изучения представлена
в видео-уроке.

Дополнительная литература

01

A. Putnis, Introduction to Mineral Sciences, Cambridge University Press, 1992

02

Feynman, Leighton, Sands, Lectures on Physics Vol. II, Chapter 30, Addison-Wesley Publishing Company, 1964

03

C. Hammond, The Basics of Crystallography and Crystallography, III Ed, Oxford University Press, 2009